4. Вычислите: $ \frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: $ \frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём все числа к основанию 4. Помним, что $ 16 = 4^2 $ и $ 64 = 4^3 $.

$ \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{2 \cdot (-3)}}{4^{3 \cdot (-5)}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} $

Используем свойства степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ и $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$ \frac{4^{-6 + (-6)}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 $

Вычислим значение $ 4^3 $:

$ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 $

Ответ: 64.

4. Вычислите: \( \frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} \).