3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{6}\)x⁻⁴y³ )⁻¹; б) (\(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\))² · 10a⁷b³.

Решение:

1. а) Используем свойства степени \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):
   \( \left(\frac{1}{6}x^{-4}y^3\right)^{-1} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6 \cdot x^{(-4) \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3} \)
2. б) Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):
   \( \left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^2 \cdot 10a^7b^3 = \frac{(3a^{-4})^2}{(2b^{-3})^2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{3^2 \cdot (a^{-4})^2}{2^2 \cdot (b^{-3})^2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{9a^{-8}}{4b^{-6}} \cdot 10a^7b^3 \)
3. Продолжаем упрощение:
   \( \frac{9a^{-8} \cdot 10a^7b^3}{4b^{-6}} = \frac{90a^{-8+7}b^3}{4b^{-6}} = \frac{90a^{-1}b^3}{4b^{-6}} = \frac{45a^{-1}b^{3-(-6)}}{2} = \frac{45a^{-1}b^9}{2} = \frac{45b^9}{2a} \)

Ответ: а) \(\frac{6x^4}{y^3}\); б) \(\frac{45b^9}{2a}\).