3. Преобразуйте выражение: а) (¼x⁻²y⁻³)⁻²; б) (5x⁻⁴/(3y⁻²))⁻² · 15x³y.

а) Возводим каждый множитель в степень \(-2\):

\(\left(\frac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac14\right)^{-2}x^4y^6=16x^4y^6\).

б) Сначала упрощаем выражение в скобках, затем применяем степень и умножаем:

\(\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\frac53x^{-4}y^2\right)^{-2}\cdot15x^3y\)

\(=\frac{9}{25}x^8y^{-4}\cdot15x^3y=\frac{135}{25}x^{11}y^{-3}=\frac{27x^{11}}{5y^3}\).

Ответ: а) \(16x^4y^6\); б) \(\frac{27x^{11}}{5y^3}\).