3. При апритиперейской стрелковой системе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не поражена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения цели при каждом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не меньше 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

В условии неоднозначна фраза о вероятности: при первом выстреле она равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Решим именно это прочтение.

Вероятность не поразить цель ни первым, ни последующими выстрелами после общего числа \(n\) выстрелов равна \(0.6\cdot0.4^{n-1}\). Следовательно, вероятность уничтожить цель не меньше 0,98, если:

\(1-0.6\cdot0.4^{n-1}\ge0.98\).

При \(n=3\): \(1-0.6\cdot0.4^2=0.904<0.98\).

При \(n=4\): \(1-0.6\cdot0.4^3=0.9616<0.98\).

При \(n=5\): \(1-0.6\cdot0.4^4=0.98464\ge0.98\).

Ответ: 5 выстрелов.