7. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать двух туристов из пяти. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Формула сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). В нашем случае \( n=5 \) (общее число туристов) и \( k=2 \) (количество выбираемых туристов). \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}{((2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1))} = \frac{(5 \times 4)}{2} = 10 \). Всего 10 способов выбрать двух туристов.
2. Шаг 2: Определим количество способов, при которых турист Д. идёт в магазин. Если турист Д. выбран, то нужно выбрать ещё одного человека из оставшихся 4 туристов. Количество способов выбрать одного из четырёх: \( C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4 \).
3. Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин. Вероятность = (Количество способов, где выбран Д.) / (Общее количество способов выбора).
4. Шаг 4: Вычислим вероятность: \( P(\text{турист Д. идёт}) = \frac{4}{10} \).
5. Шаг 5: Сократим дробь: \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
6. Шаг 6: Переведем дробь в десятичный вид: \( \frac{2}{5} = 0.4 \).

Ответ: 0.4