3. При каких x значение выражения |−1 − |−6x| + |−3 + 6x|| равно 4?

Рассмотрим выражение по промежуткам, заданным точками смены знака внутренних выражений: \(x=0\) и \(x=\frac12\).

1. Если \(x<0\), выражение под внешним модулем равно \(-1+6x+3-6x=2\), поэтому всё выражение равно 2.
2. Если \(0\le x\le\frac12\), выражение под внешним модулем равно \(-1-6x+3-6x=2-12x\). Уравнение \(|2-12x|=4\) даёт \(x=-\frac16\) или \(x=\frac12\). На рассматриваемом промежутке подходит только \(x=\frac12\).
3. Если \(x>\frac12\), выражение под внешним модулем равно \(-1-6x+6x-3=-4\), и его модуль равен 4.

Ответ: \(x\in[\frac12;+\infty)\).