4. Найти область допустимых значений выражения: (4x + 1)/(1:(x − 4) − 3:(x + 4)).

В знаменателе дроби стоят выражения \(\frac{1}{x-4}\) и \(\frac{3}{x+4}\). Поэтому сначала исключаем значения, при которых они не определены: \(x\ne4\) и \(x\ne-4\).

Знаменатель всей дроби не должен равняться нулю:

\[\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x+4}=0\]

При \(x\ne\pm4\) умножаем на \((x-4)(x+4)\):

\[x+4-3(x-4)=0,\qquad 16-2x=0,\qquad x=8.\]

Значение \(x=8\) также исключаем.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-4;4;8\}\).