3. При каких значениях a значение дроби (a³ − 2a² − 9a + 18)/(a² − 4) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3-2a^2-9a+18=(a-2)(a^2-9)=(a-2)(a-3)(a+3)\),
\(a^2-4=(a-2)(a+2)\).

Область допустимых значений: \(a\ne2\) и \(a\ne-2\). Нули числителя: \(a=2, 3, -3\). Значение \(a=2\) недопустимо, поэтому остаются \(a=3\) и \(a=-3\).

Ответ: \(a=-3\) или \(a=3\).