Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) (x² + 1)/5 − (x + 1)/4 = 1.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0.\)

Отсюда \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части уравнения на 20:

\(4(x^2+1)-5(x+1)=20\),
\(4x^2-5x-21=0\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot4\cdot(-21)=361\).
\(x=\frac{5\pm19}{8}\), поэтому \(x=3\) или \(x=-\frac74\).

Ответ: а) \(x=-9, 0, 9\); б) \(x=3, -\frac74\).