3. При каких значениях a значение дроби (a³ − 5a² − 4a + 20)/(a² − 25) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3-5a^2-4a+20=a^2(a-5)-4(a-5)=(a-5)(a^2-4)=(a-5)(a-2)(a+2)\).

\(a^2-25=(a-5)(a+5)\), поэтому область допустимых значений: \(a\ne5\) и \(a\ne-5\).

Числитель обращается в ноль при \(a=5\), \(a=2\) или \(a=-2\). Значение \(a=5\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(a=-2\) или \(a=2\).