4. Два велосипедиста выезжают одновременно из одной деревни в другую. Скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час позже. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между сёлами 60 км.

Пусть скорость первого, более медленного велосипедиста, равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго равна \(v+3\) км/ч. Время в пути первого больше на 1 час:

\(\frac{60}{v}-\frac{60}{v+3}=1\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+3)\):

\(60(v+3)-60=v(v+3)\).

\(v^2+3v-180=0\).

\((v-12)(v+15)=0\), поэтому \(v=12\) или \(v=-15\). Отрицательная скорость не подходит, значит скорость первого велосипедиста — 12 км/ч, а второго — \(12+3=15\) км/ч.

Проверка: \(60/12=5\) ч, \(60/15=4\) ч; разница составляет 1 час.

Ответ: скорости велосипедистов — 12 км/ч и 15 км/ч соответственно.