3. При каких значениях дробь \(\frac{a^3-2a^2-9a+18}{a^2-4}\) равна нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3-2a^2-9a+18=a^2(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a-3)(a+3)\),

\(a^2-4=(a-2)(a+2)\). Поэтому область допустимых значений: \(a\ne2\), \(a\ne-2\).

Нули числителя: \(a=2,3,-3\). Значение \(a=2\) запрещено областью допустимых значений.

Ответ: \(a=-3\) или \(a=3\).