4. Решите уравнение: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+2x+1)(x^2+8x-9)=171$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+2x+1)(x^2+8x-9)=171$.$ Фото задания

4. Решите уравнение: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+2x+1)(x^2+8x-9)=171$.

Accepted Answer

а) Ограничения: $y\ne0$, $y\ne-\frac14$, $y\ne\frac14$. Умножим уравнение на общий знаменатель $y(4y-1)(4y+1)$:

$(3y+2)(4y-1)+y(y-3)=3y(4y+1)$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$13y^2+2y-2=12y^2+3y$,

$y^2-y-2=0$,

$(y-2)(y+1)=0$. Получаем $y=2$ или $y=-1$; оба значения допустимы.

б) Раскрытие скобок даёт уравнение $x^4+10x^3+8x^2-10x-180=0$. Его действительные корни численно: $x\approx-6.031$ и $x\approx3.236$. Остальные два корня не являются действительными.

Ответ: а) $y=-1,2$; б) $x\approx-6.031,\ 3.236$.

4. Решите уравнение: а) \(\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-3}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}\); б) \((x^2+2x+1)(x^2+8x-9)=171\).

Ответ: