3. При каком значении \(k\) векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) перпендикулярны, если \(\vec a\{7; 5\}\) и \(\vec b\{−5; k\}\)?

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение.

\(\vec a\cdot\vec b=7\cdot(-5)+5k=0.\)

\(-35+5k=0\), поэтому \(5k=35\) и \(k=7\).

Ответ: \(k=7\).