3. Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 9 меньше другого, равно 136. Найдите эти числа. В ответе укажите меньшее из этих чисел.

Решение:

Пусть первое отрицательное число будет \( x \). Тогда второе отрицательное число, которое на 9 меньше первого, будет \( x - 9 \).

Их произведение равно 136:

\[ x(x - 9) = 136 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 9x = 136 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ x^2 - 9x - 136 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-136) = 81 + 544 = 625 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 25}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 25}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

По условию, числа отрицательные. Следовательно, \( x = -8 \).

Тогда первое число — \( -8 \).

Второе число — \( x - 9 = -8 - 9 = -17 \).

Проверка: \( -8 \times (-17) = 136 \). Условие выполняется.

Меньшее из этих чисел — \( -17 \).

Ответ: -17