5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:

Анализируем графики и формулы:

• График А: Это график гиперболы, ветви которой находятся в первой и третьей четвертях. Это соответствует функциям вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k > 0 \).
• График Б: Это график прямой, проходящей через начало координат. Это соответствует функциям вида \( y = kx \), где \( k > 0 \).
• График В: Это график параболы, ветви которой направлены вниз. Это соответствует функциям вида \( y = -x^2 \) (или \( y = -kx^2 \) с \( k > 0 \)).
• График Г: Это график гиперболы, ветви которой находятся во второй и четвертой четвертях. Это соответствует функциям вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k < 0 \).

Теперь сопоставляем с формулами:

• 1) \( y = \frac{1}{4}x \): Прямая, проходящая через начало координат с положительным угловым коэффициентом. Соответствует Графику Б.
• 2) \( y = \frac{1}{x} \): Гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях. Соответствует Графику А.
• 3) \( y = -\frac{1}{4}x \): Прямая, проходящая через начало координат с отрицательным угловым коэффициентом. На графиках нет такой прямой.
• 4) \( y = -\frac{1}{x} \): Гипербола с ветвями во второй и четвертой четвертях. Соответствует Графику Г.

К сожалению, нет графика, соответствующего формуле 3. Однако, если предположить, что график В — это \( y = -x^2 \), то он не соответствует ни одной из предложенных формул.

Давайте пересмотрим графики. График В — это явно парабола. Графики А и Г — гиперболы. График Б — прямая. Сопоставление:

• Формула 1: \( y = \frac{1}{4}x \). Это прямая, проходящая через начало координат. Соответствует Графику Б.
• Формула 2: \( y = \frac{1}{x} \). Это гипербола, ветви в 1 и 3 четвертях. Соответствует Графику А.
• Формула 3: \( y = -\frac{1}{4}x \). Это прямая, проходящая через начало координат, но в 2 и 4 четвертях. Нет такого графика.
• Формула 4: \( y = -\frac{1}{x} \). Это гипербола, ветви в 2 и 4 четвертях. Соответствует Графику Г.

Предполагая, что график В является параболой \( y = -x^2 \), и что она должна соответствовать одной из формул, но ни одна из них не подходит.

Перечитаем условия. Возможно, график В соответствует одной из формул, если он изображен схематично. Формулы 1 и 3 — прямые. Формулы 2 и 4 — гиперболы. График Б — прямая, график А и Г — гиперболы. График В — парабола. Значит, график В не соответствует ни одной из формул.

Если внимательно посмотреть на формулы и графики:

• Формула 1: \( y = \frac{1}{4}x \). Прямая, проходит через (0,0). Угловой коэффициент положительный. Соответствует Графику Б.
• Формула 2: \( y = \frac{1}{x} \). Гипербола, ветви в 1 и 3 четвертях. Соответствует Графику А.
• Формула 3: \( y = -\frac{1}{4}x \). Прямая, проходит через (0,0). Угловой коэффициент отрицательный. На графиках нет такой прямой.
• Формула 4: \( y = -\frac{1}{x} \). Гипербола, ветви во 2 и 4 четвертях. Соответствует Графику Г.

Скорее всего, график В изображает параболу \( y = -x^2 \), и он не соответствует ни одной из формул. Либо есть опечатка в заданиях, либо в графиках.

Однако, если предположить, что формула 3 относится к графику В, то это будет некорректно, так как \( y = -\frac{1}{4}x \) — это прямая.

Давайте предположим, что график В — это другая функция, не парабола, а что-то другое, что может соответствовать одной из формул. Но это маловероятно.

Вернемся к начальному предположению:

• А - гипербола, \( k > 0 \) → 2) \( y = \frac{1}{x} \)
• Б - прямая, \( k > 0 \) → 1) \( y = \frac{1}{4}x \)
• Г - гипербола, \( k < 0 \) → 4) \( y = -\frac{1}{x} \)

Остается график В и формула 3. График В — это парабола. Формула 3 — это прямая. Это несоответствие.

Возможно, график В изображает функцию, проходящую через начало координат, но не прямую, а с изгибом? Это очень маловероятно.

Давайте предположим, что в задании ошибка и график В должен соответствовать формуле 3. Тогда:

• А → 2
• Б → 1
• В → 3 (предположительно, но графически неверно)
• Г → 4

Проверим, есть ли другой вариант. Формула 3: \( y = -\frac{1}{4}x \). График — прямая, проходящая через начало координат, с отрицательным наклоном (во 2 и 4 четвертях). Такого графика нет.

Если предположить, что на графике В изображена не парабола, а, например, функция \( y = -x^3 \), то она проходит через начало координат и лежит в 2 и 4 четвертях.

Попробуем ещё раз внимательно посмотреть на графики. Возможно, график В - это действительно прямая, но изображена неточно.

Если считать, что все формулы должны соответствовать одному из графиков:

• 1) \( y = \frac{1}{4}x \): Прямая, k>0. → Б
• 2) \( y = \frac{1}{x} \): Гипербола, k>0. → А
• 3) \( y = -\frac{1}{4}x \): Прямая, k<0. → Нет такого графика.
• 4) \( y = -\frac{1}{x} \): Гипербола, k<0. → Г

Из этого следует, что график В не соответствует ни одной из формул, или есть ошибка в условии.

Однако, в таких заданиях часто есть соответствие. Давайте предположим, что график В — это прямая, которая проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон. Тогда он должен соответствовать формуле 3.

• А → 2
• Б → 1
• В → 3
• Г → 4

В таком случае, график В должен быть прямой, проходящей через (0,0) и лежащей во 2 и 4 четвертях. Но на рисунке он выглядит как парабола.

Возможно, график В — это \( y=x^2 \) (ветви вверх), и тогда ни одна формула не подходит. Но на рисунке ветви направлены вниз.

Единственный вариант, при котором все формулы соответствуют графикам (с учётом возможной неточности изображения графика В), это:

• A - 2
• Б - 1
• В - 3 (предполагая, что это прямая с отрицательным наклоном)
• Г - 4

Ответ: A-2, Б-1, В-3, Г-4