3. Произведите действия: а) $\frac{c^2-p^2}{a^2+4a+4}\cdot\frac{a+2}{c+p}$; б) $\frac{c^2-p^2}{4+4a+a^2}\cdot\frac{a+2}{p-c}$; в) $\frac{a^2-b^4}{c+d}\cdot\frac{c^2+2cd+d^2}{a^4-b^8}$; г) $\frac{a^2+b^4}{d-c}\cdot\frac{c^2-2cd+d^2}{b^8-a^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Произведите действия: а) $\frac{c^2-p^2}{a^2+4a+4}\cdot\frac{a+2}{c+p}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $c^2-p^2=(c-p)(c+p)$, $a^2+4a+4=(a+2)^2$. Тогда $\frac{(c-p)(c+p)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{c+p}=\frac{c-p}{a+2}$.
б) $4+4a+a^2=(a+2)^2$, а $p-c=-(c-p)$. Поэтому $\frac{(c-p)(c+p)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{-(c-p)}=-\frac{c+p}{a+2}$.
в) $c^2+2cd+d^2=(c+d)^2$, $a^4-b^8=(a^2-b^4)(a^2+b^4)$. После сокращения получаем $\frac{c+d}{a^2+b^4}$.
г) $c^2-2cd+d^2=(c-d)^2$, $d-c=-(c-d)$, $b^8-a^4=-(a^2-b^4)(a^2+b^4)$. Сокращая множители, получаем $\frac{c-d}{a^2-b^4}$.

Ответ: а) $\frac{c-p}{a+2}$; б) $-\frac{c+p}{a+2}$; в) $\frac{c+d}{a^2+b^4}$; г) $\frac{c-d}{a^2-b^4}$.

3. Произведите действия: а) \(\frac{c^2-p^2}{a^2+4a+4}\cdot\frac{a+2}{c+p}\); б) \(\frac{c^2-p^2}{4+4a+a^2}\cdot\frac{a+2}{p-c}\); в) \(\frac{a^2-b^4}{c+d}\cdot\frac{c^2+2cd+d^2}{a^4-b^8}\); г) \(\frac{a^2+b^4}{d-c}\cdot\frac{c^2-2cd+d^2}{b^8-a^4}\).