3. Прямая а касается окружности в точке В (рис. 58). Найдите угол АОВ, где точка О — центр окружности, если ∠ABC = 63°.

Решение:

1. Дано: Окружность с центром О. Прямая 'a' касается окружности в точке B. Точка A. ∠ABC = 63°.
2. Найти: ∠AOB.
3. Решение:
   1. Так как прямая 'a' является касательной к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OBC = 90°.
   2. Угол ABC и угол OBA являются смежными углами, если точка A лежит на прямой 'a' по другую сторону от B. Однако, из рисунка видно, что A - точка на окружности.
   3. Угол ABC является углом между касательной (прямая 'a') и хордой AB.
   4. По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.
   5. Следовательно, ∠ABC = 1/2 * ∠AOB.
   6. 63° = 1/2 * ∠AOB.
   7. ∠AOB = 63° * 2 = 126°.

Ответ: 126°