[Начало задания обрезано.] Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. Найдите AD, если BC = 8, MN = 12.

Так как прямая лежит в плоскости α и параллельна BC, а BC ∥ AD, по свойству параллельных прямых она параллельна AD.

MN — средняя линия трапеции, поэтому MN = (AD + BC) / 2.

12 = (AD + 8) / 2, откуда AD + 8 = 24 и AD = 16.

Ответ: AD = 16.