3*. Прямая, параллельная основанию MP равнобедренного треугольника MPK, пересекает боковые стороны в точках A и B. Найдите углы треугольника ABK, если ∠K = 82°, ∠M = 49°.

В равнобедренном треугольнике MPK основание — MP, поэтому углы при основании равны: ∠P = ∠M = 49°.

Поскольку AB ∥ MP, соответствующие углы равны: ∠KAB = ∠M = 49°, а ∠ABK = ∠P = 49°. Угол при вершине K общий для треугольников, поэтому ∠AKB = 82°.

Ответ: ∠KAB = 49°, ∠ABK = 49°, ∠AKB = 82°.