№ 3. Прямая ВО – ось симметрия угла АВС. Треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков А1С и АС1, если ВА = 44 мм, ВС = 2,5 см.

Так как треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО, то точки А1 и С1 являются образами точек А и С соответственно. Следовательно, ВА1 = ВА = 44 мм и ВС1 = ВС = 2,5 см.

Также, А1С1 = АС. Поскольку ВО - ось симметрии угла АВС, то луч ВО делит угол АВС пополам. Это означает, что треугольник АВС равнобедренный с АВ = ВС, что противоречит условию (44 мм != 2,5 см). Предполагая, что симметрия означает, что А1 лежит на АС, а С1 лежит на АС, и ВО является биссектрисой угла АВС.

Если А1 и С1 являются образами А и С, то А1С = АС и АС1 = А1С. Так как симметрия относительно ВО, то А1 лежит на ВС, а С1 лежит на АВ. Тогда А1С = АВ = 44 мм и АС1 = ВС = 2,5 см.