№ 6. Окружность с центром О описана около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что треугольники АВО, ВСО И АСО равны.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны (AB = BC = AC) и все углы равны 60°.

2. Центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Следовательно, ОА = ОВ = ОС (радиусы окружности).

3. Треугольники АВО, ВСО и АСО имеют по две стороны равные радиусам (ОА=ОВ, ОВ=ОС, ОС=ОА) и одну сторону равную стороне треугольника АВС (АВ=ВС=АС). По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), треугольники АВО, ВСО и АСО равны.