№ 4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

1. Треугольник RQS является прямоугольным, так как ∠S = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Гипотенуза RQ находится по теореме синусов: RQ / sin(∠S) = RS / sin(∠Q).

3. Угол Q = 180° - 90° - 60° = 30°. RQ / sin(90°) = RS / sin(30°). RQ / 1 = 8 / (1/2). RQ = 16.

4. Радиус описанной окружности равен половине диаметра. Радиус = RQ / 2 = 16 / 2 = 8.