3. Прямоугольник. Биссектрисы углов A и D прямоугольника ABCD пересекают сторону BC в одной точке K. Найдите периметр прямоугольника, если BK = 5 см.

Обозначим \(AB=w\), а \(AD=BC=h\). Биссектриса прямого угла прямоугольника образует с его сторонами углы по 45°.

Из прямоугольного треугольника с вершиной A следует, что отрезок от B до точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC равен \(AB\). Значит, \(BK=AB=5\) см.

Аналогично биссектриса угла D отсекает на BC отрезок \(CK=AB=5\) см. Поэтому \(BC=BK+CK=10\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(5+10)=30\) см.

Ответ: 30 см.