5. Параллелограмм. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. А) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. Б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 10 см, а CM = 6 см.

А) В треугольнике ABM стороны \(AB\) и \(BM\) равны, поэтому он равнобедренный и \(\angle BAM=\angle AMB\). Поскольку \(BM\parallel AD\), углы \(\angle AMB\) и \(\angle MAD\) равны как углы, образованные секущей AM с параллельными прямыми. Следовательно, \(\angle BAM=\angle MAD\), то есть AM — биссектриса угла BAD.

Б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=10\) см. По условию \(BM=AB=10\) см. Тогда \(BC=BM+CM=10+6=16\) см.

\(P=2(AB+BC)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: А) доказано; Б) 52 см.