3. Прямой ∠ABC разделён лучом BD в отношении 2:3. Найдите угол между лучом BD и биссектрисой ∠ABC.

Прямой угол равен 90°. Пусть части, на которые луч BD разделил угол, равны 2x и 3x.

2x + 3x = 90°, откуда x = 18°. Части угла равны 36° и 54°.

Биссектриса делит угол 90° пополам, поэтому образует с каждой стороной угол 45°. Луч BD находится между сторонами, и угол между ним и биссектрисой равен 45° − 36° = 9°.

Ответ: 9°.