3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. ∠AOC больше ∠COB на 35°. Найдите все четыре угла.

Углы AOC и COB — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Обозначим \(\angle COB = x\), тогда \(\angle AOC = x + 35^\circ\).

Составим уравнение:

\(x + (x + 35^\circ) = 180^\circ\).

\(2x = 145^\circ\).

\(x = 72.5^\circ = 72^\circ 30'\).

Тогда:

• \(\angle COB = \angle AOD = 72^\circ 30'\) — вертикальные углы;
• \(\angle AOC = \angle BOD = 72^\circ 30' + 35^\circ = 107^\circ 30'\) — вертикальные углы.

Ответ: ∠AOC = ∠BOD = 107°30′; ∠COB = ∠AOD = 72°30′.