3) Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Радиус \(OB\) перпендикулярен хорде \(AC\), поэтому он делит хорду пополам: \(AD=DC\).

1. Найдём расстояние от центра окружности до хорды: \[OD=OB-BD=5-1=4\text{ см}.\]
2. В прямоугольном треугольнике \(AOD\) гипотенуза \(AO=5\) см, катет \(OD=4\) см. По теореме Пифагора: \[AD=\sqrt{AO^2-OD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ см}.\]
3. Так как \(D\) — середина хорды, то \[AC=2AD=2\cdot3=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.