3. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 24 км. Найдите скорость яхты в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Скорость плота равна скорости течения — 2 км/ч. Он прошёл 24 км за \(24:2=12\) часов.

2. Яхта отправилась на час позже и вернулась к моменту, когда плот прошёл 12 часов. Значит, яхта была в пути \(12-1=11\) часов.

3. Пусть скорость яхты в стоячей воде равна v км/ч. По течению её скорость \(v+2\), против течения — \(v-2\). Поэтому \(\frac{120}{v+2}+\frac{120}{v-2}=11\).

4. Преобразуем уравнение: \(240v=11(v^2-4)\), откуда \(11v^2-240v-44=0\). Корни: \(v=22\) и отрицательное значение; отрицательный корень не подходит для скорости.

Ответ: 22 км/ч.