3. Равнобедренная трапеция ABCD, BH — высота. а) BC = 14, AB = 8, ∠A = 60°, AD = ? б) BC = 7, AB = 12, ∠A = 60°, AD = ?

Question

Вопрос:

3. Равнобедренная трапеция ABCD, BH — высота. а) BC = 14, AB = 8, ∠A = 60°, AD = ? б) BC = 7, AB = 12, ∠A = 60°, AD = ?

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABH проекция боковой стороны на основание равна \(AH=AB\cdot\cos 60°=\frac{AB}{2}\). У равнобедренной трапеции проекции обеих боковых сторон равны, поэтому \(AD=BC+2AH\).

а) \(AH=8\cdot\frac12=4\), поэтому \(AD=14+2\cdot4=22\).
б) \(AH=12\cdot\frac12=6\), поэтому \(AD=7+2\cdot6=19\).

Ответ: а) 22; б) 19.