5. Решите задачу. а) Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, относятся как 5 : 7. Найдите эти углы. б) Один из углов равнобедренной трапеции на 98° больше другого. Найдите углы трапеции. в) Один из углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. г) Один из углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы. д) Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, относятся как 1 : 3. Найдите эти углы. е) Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, относятся как 1 : 8. Найдите эти углы.

Углы трапеции, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме равны 180°. В равнобедренной трапеции есть два различных угла, и они также supplementary — в сумме дают 180°.

1. а) Пусть углы равны \(5x\) и \(7x\). Тогда \(12x=180°\), \(x=15°\). Углы: 75° и 105°.
2. б) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+98°\). Получаем \(2x+98°=180°\), откуда \(x=41°\). Углы трапеции: 41° и 139° (каждый встречается дважды).
3. в) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(2x\). Тогда \(3x=180°\), поэтому углы 60° и 120°.
4. г) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(4x\). Тогда \(5x=180°\), поэтому углы 36° и 144°.
5. д) Пусть углы равны \(x\) и \(3x\). Тогда \(4x=180°\), поэтому углы 45° и 135°.
6. е) Пусть углы равны \(x\) и \(8x\). Тогда \(9x=180°\), поэтому углы 20° и 160°.

Ответ: а) 75° и 105°; б) 41° и 139°; в) 60° и 120°; г) 36° и 144°; д) 45° и 135°; е) 20° и 160°.