3. Разложите на множители: a) 16a²-9; б) 3x³-75x; в) 2x² + 4xy + 2y².

Решение:

Используем формулы разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и вынесение общего множителя за скобки.

1. \( 16a^2 - 9 = (4a)^2 - 3^2 = (4a - 3)(4a + 3) \)
2. \( 3x^3 - 75x = 3x(x^2 - 25) = 3x(x^2 - 5^2) = 3x(x - 5)(x + 5) \)
3. \( 2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2 \)

Ответ: а) \( (4a - 3)(4a + 3) \); б) \( 3x(x - 5)(x + 5) \); в) \( 2(x + y)^2 \).