4. Упростите выражение: (6x-x2)²-x²(x-1)(x+1)+6x(3+2x²).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

\( (6x-x^2)^2 - x^2(x-1)(x+1) + 6x(3+2x^2) \)

1. \( (6x-x^2)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot x^2 + (x^2)^2 = 36x^2 - 12x^3 + x^4 \)

2. \( x^2(x-1)(x+1) = x^2(x^2 - 1) = x^4 - x^2 \)

3. \( 6x(3+2x^2) = 18x + 12x^3 \)

Теперь сложим всё вместе:

\( (36x^2 - 12x^3 + x^4) - (x^4 - x^2) + (18x + 12x^3) \)

\( = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^4 + x^2 + 18x + 12x^3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = (x^4 - x^4) + (-12x^3 + 12x^3) + (36x^2 + x^2) + 18x \)

\( = 0 + 0 + 37x^2 + 18x \)

\( = 37x^2 + 18x \)

Ответ: \( 37x^2 + 18x \).