5. Разложите на множители: a) (y+2)²-4y²; б) x³-8y³; в) 16-x⁴/81; г) 2x+x²+2y-y².

Решение:

Используем формулы разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \), группировку.

1. \( (y+2)^2 - 4y^2 = (y+2)^2 - (2y)^2 = ((y+2) - 2y)((y+2) + 2y) = (y+2-2y)(y+2+2y) = (2-y)(2+3y) \)
2. \( x^3 - 8y^3 = x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + x(2y) + (2y)^2) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \)
3. \( 16 - \frac{x^4}{81} = 4^2 - (\frac{x^2}{9})^2 = (4 - \frac{x^2}{9})(4 + \frac{x^2}{9}) = (2 - \frac{x}{3})(2 + \frac{x}{3})(4 + \frac{x^2}{9}) \)
4. \( 2x + x^2 + 2y - y^2 = (x^2 + 2x) - (y^2 - 2y) \)

5. Сгруппируем иначе:

   \( (x^2+2x) + (2y-y^2) \) - не подходит

   Сгруппируем так:

   \( x^2 + 2x - y^2 + 2y \)

   Или:

   \( (x^2 - y^2) + (2x + 2y) = (x-y)(x+y) + 2(x+y) = (x+y)(x-y+2) \)

Ответ: а) \( (2-y)(2+3y) \); б) \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \); в) \( (2 - \frac{x}{3})(2 + \frac{x}{3})(4 + \frac{x^2}{9}) \); г) \( (x+y)(x-y+2) \).