№3 Разложите на множители: а) x² - 16; б) (a - 2в)²; в) 25x² - 10xy + y²

Решение:

1. а) Разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
• \[x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x-4)(x+4)\]
2. б) Квадрат разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
• \[(a - 2b)^2\]
• Здесь \(a\) — это \(a\), а \(b\) — это \(2b\).
• \[(a - 2b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\]
• (Обратите внимание, что выражение уже разложено, если бы задание было раскрыть скобки. Если же имелось в виду разложить на множители, то оно уже представлено в виде множителя \((a-2b)\) и другого множителя \((a-2b)\)).
• Если же имелось в виду разложить выражение \(a^2 - 4ab + 4b^2\) на множители, то ответ будет:
• \[a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 = (a-2b)(a-2b)\]
3. в) Квадрат разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\).
• \[25x^2 - 10xy + y^2\]
• Заметим, что \(25x^2 = (5x)^2\) и \(y^2 = y^2\).
• Проверим средний член: \(2 \cdot (5x) \cdot y = 10xy\).
• Значит, это квадрат разности:
• \[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot y + y^2 = (5x - y)^2\]

Ответ:

• а) \((x-4)(x+4)\)
• б) \((a - 2b)^2\) (или \(a^2 - 4ab + 4b^2\), если раскрыть скобки)
• в) \((5x - y)^2\)