Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 3. Разложите на множители: а) \(x-\sqrt{2x}\); б) \(\sqrt{20}+\sqrt{15}\); в) \(18-49a^2\); г) \(2p+10\sqrt{2pq}+25q\).Фото задания

Ответ:

  1. Представляем \(x\) как \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}\), а \(\sqrt{2x}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}\), затем выносим общий множитель:

    \(x-\sqrt{2x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{2})\).

  2. Выносим общий множитель \(\sqrt{5}\):

    \(\sqrt{20}+\sqrt{15}=2\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}=\sqrt{5}(2+\sqrt{3})\).

  3. Это разность квадратов: \(18-49a^2=(3\sqrt{2})^2-(7a)^2\).

    \(18-49a^2=(3\sqrt{2}-7a)(3\sqrt{2}+7a)\).

  4. Распознаём квадрат суммы: \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), где \(u=\sqrt{2p}\), \(v=5\sqrt{q}\).

    \(2p+10\sqrt{2pq}+25q=(\sqrt{2p}+5\sqrt{q})^2\).

Ответ: а) \(\sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{2})\); б) \(\sqrt{5}(2+\sqrt{3})\); в) \((3\sqrt{2}-7a)(3\sqrt{2}+7a)\); г) \((\sqrt{2p}+5\sqrt{q})^2\).