№ 4. Разложите на множители: а) \(11+\sqrt{11a}\); б) \(\sqrt{10}-\sqrt{35}\); в) \(25x^2-12\); г) \(9x-6\sqrt{xy}+y\).

1. Представляем слагаемые как произведения с общим множителем \(\sqrt{11}\):

   \(11+\sqrt{11a}=\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt{a})\).

2. Выносим общий множитель \(\sqrt{5}\):

   \(\sqrt{10}-\sqrt{35}=\sqrt{5}(\sqrt{2}-\sqrt{7})\).

3. Применяем формулу разности квадратов: \(25x^2-12=(5x)^2-(2\sqrt{3})^2\).

   \(25x^2-12=(5x-2\sqrt{3})(5x+2\sqrt{3})\).

4. Распознаём квадрат разности: \(9x-6\sqrt{xy}+y=(3\sqrt{x})^2-2\cdot3\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2\).

   \(9x-6\sqrt{xy}+y=(3\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\).

Ответ: а) \(\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt{a})\); б) \(\sqrt{5}(\sqrt{2}-\sqrt{7})\); в) \((5x-2\sqrt{3})(5x+2\sqrt{3})\); г) \((3\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\).