5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) a/√3; б) 2/√y; в) 7/(3√2); г) 6/(5√3); д) 1/√5; е) 7/(2√7); 2) а) 3/√(x − a); б) 10/(√6 + 1); в) −a/(√x + a); г) b/(b − √c); д) 3/(√11 − √2); е) 9/(7 + 4√3).

Умножаем числитель и знаменатель на подходящий корень или на сопряжённое выражение.

1)

а) a/√3 = a√3/3. Ответ: a√3/3.

б) 2/√y = 2√y/y. Ответ: 2√y/y (y > 0).

в) 7/(3√2) = 7√2/6. Ответ: 7√2/6.

г) 6/(5√3) = 6√3/15 = 2√3/5.

д) 1/√5 = √5/5. Ответ: √5/5.

е) 7/(2√7) = 7√7/14 = √7/2.

2)

а) 3/√(x − a) = 3√(x − a)/(x − a). Ответ: 3√(x − a)/(x − a) (x > a).

б) 10/(√6 + 1) = 10(√6 − 1)/(6 − 1) = 2(√6 − 1).

в) −a/(√x + a) = −a(√x − a)/(x − a²). Ответ: −a(√x − a)/(x − a²) (при x ≠ a²).

г) b/(b − √c) = b(b + √c)/(b² − c). Ответ: b(b + √c)/(b² − c) (при b² ≠ c).

д) 3/(√11 − √2) = 3(√11 + √2)/(11 − 2) = (√11 + √2)/3.

е) 9/(7 + 4√3) = 9(7 − 4√3)/(49 − 48) = 63 − 36√3.