3. Разложите на множители выражение: 1) а) d² − 3; б) 2 − f²; в) 9u² − 5; г) 2u² − 7; 2) а) m − 9, где m ≥ 0; б) 4 − n, где n ≥ 0; в) y − v, где y ≥ 0 и v ≥ 0; г) 64q − 49v, где q > 0 и v > 0; 3) а) 11 − √11; б) 8 − 6√8; в) √a + d; г) √117 − √107.

Используем формулу разности квадратов \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), представляя слагаемые в виде квадратов.

1. а) \(d^2-3=d^2-(\sqrt3)^2=(d-\sqrt3)(d+\sqrt3)\).
2. б) \(2-f^2=(\sqrt2)^2-f^2=(\sqrt2-f)(\sqrt2+f)\).
3. в) \(9u^2-5=(3u)^2-(\sqrt5)^2=(3u-\sqrt5)(3u+\sqrt5)\).
4. г) \(2u^2-7=(\sqrt2u)^2-(\sqrt7)^2=(\sqrt2u-\sqrt7)(\sqrt2u+\sqrt7)\).
5. а) Так как \(m\ge0\), \(m-9=(\sqrt m)^2-3^2=(\sqrt m-3)(\sqrt m+3)\).
6. б) Так как \(n\ge0\), \(4-n=2^2-(\sqrt n)^2=(2-\sqrt n)(2+\sqrt n)\).
7. в) При \(y,v\ge0\): \(y-v=(\sqrt y)^2-(\sqrt v)^2=(\sqrt y-\sqrt v)(\sqrt y+\sqrt v)\).
8. г) По изображению выражение читается как \(64q-49v\), а условия — \(q>0, v>0\). Тогда \(64q-49v=(8\sqrt q)^2-(7\sqrt v)^2=(8\sqrt q-7\sqrt v)(8\sqrt q+7\sqrt v)\).
9. а) \(11-\sqrt{11}=\sqrt{11}(\sqrt{11}-1)\).
10. б) \(8-6\sqrt8=8-12\sqrt2=2\sqrt2(2\sqrt2-6)\).
11. в) Выражение \(\sqrt a+d\) по видимым данным не имеет общего множителя или иной стандартной факторизации.
12. г) \(\sqrt{117}-\sqrt{107}=3\sqrt{13}-\sqrt{107}\); дальнейшее разложение на множители над рациональными коэффициентами не следует из выражения.

Ответ: разложения приведены в пунктах 1–3; в пунктах 3в и 3г выражения в обычных школьных множителях далее не раскладываются.