3. Реши уравнение \( \frac{2-3x}{6} + \frac{x+5}{3} = \frac{2}{3} \).

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6.

Умножим вторую и третью дроби на 2, чтобы знаменатель стал 6:

\( \frac{2-3x}{6} + \frac{(x+5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} \)

\( \frac{2-3x}{6} + \frac{2x+10}{6} = \frac{4}{6} \)

Теперь, когда знаменатели одинаковы, можем убрать их и решить уравнение с числителями:

\( 2-3x + 2x+10 = 4 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (2+10) + (-3x+2x) = 4 \)

\( 12 - x = 4 \)

Перенесем 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\( -x = 4 - 12 \)

\( -x = -8 \)

Умножим обе части на -1, чтобы найти \( x \):

\( x = 8 \)

Ответ: \( x = 8 \)