5. У двух друзей было 140 р. Когда первый потратил 26 р., а второй 60 р., у первого осталось денег в 2 раза больше, чем у второго. Сколько денег было у каждого первоначально?

Решение:

Обозначим первоначальное количество денег у первого друга как \( x \) рублей, а у второго — как \( y \) рублей.

По условию, всего у них было 140 рублей:

\( x + y = 140 \) (1)

После того как первый потратил 26 рублей, у него осталось: \( x - 26 \) рублей.

После того как второй потратил 60 рублей, у него осталось: \( y - 60 \) рублей.

По условию, у первого осталось денег в 2 раза больше, чем у второго:

\( x - 26 = 2(y - 60) \)

Раскроем скобки:

\( x - 26 = 2y - 120 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 140 \)
2. \( x - 26 = 2y - 120 \)

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 140 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (140 - y) - 26 = 2y - 120 \)

Упростим уравнение:

\( 140 - 26 - y = 2y - 120 \)

\( 114 - y = 2y - 120 \)

Перенесем \( y \) в правую часть, а числа — в левую:

\( 114 + 120 = 2y + y \)

\( 234 = 3y \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{234}{3} \)

\( y = 78 \) рублей — было у второго друга.

Теперь найдем, сколько денег было у первого друга, подставив \( y = 78 \) в первое уравнение:

\( x + 78 = 140 \)

\( x = 140 - 78 \)

\( x = 62 \) рубля — было у первого друга.

Проверка:

Первый потратил 26 р., осталось: \( 62 - 26 = 36 \) р.

Второй потратил 60 р., осталось: \( 78 - 60 = 18 \) р.

\( 36 = 2 \cdot 18 \) — условие выполняется.

Ответ: У первого друга было 62 рубля, у второго — 78 рублей.