3. Решить логарифмическое уравнение: log_0,6(6 – 0,5x) = log_0,6(2,5x – 3)

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_{0.6}(6 - 0.5x) = \log_{0.6}(2.5x - 3) \), необходимо:

1. Уравнять аргументы логарифмов:
• \( 6 - 0.5x = 2.5x - 3 \)
• \( 6 + 3 = 2.5x + 0.5x \)
• \( 9 = 3x \)
• \( x = 3 \)
2. Проверить ОДЗ (область допустимых значений): Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля.
• \( 6 - 0.5x > 0 \)
• \( 6 > 0.5x \)
• \( 12 > x \)
3. \( 2.5x - 3 > 0 \)
4. \( 2.5x > 3 \)
5. \( x > \frac{3}{2.5} \)
6. \( x > 1.2 \)
7. Совместить условия: \( 1.2 < x < 12 \).
8. Проверить найденное значение x: \( x = 3 \) удовлетворяет условию \( 1.2 < x < 12 \).

Ответ: x = 3.