3. Решить неравенства: а) \(x^2-8x+15\ge0\); б) \(8-2x^2>0\); в) \(x(4-x)(x+1)\ge0\).

а) Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-8x+15=(x-3)(x-5).\]

Нули: \(x=3\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:

\[x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty).\]

б)

\[8-2x^2>0\quad\Longleftrightarrow\quad 2(4-x^2)>0\quad\Longleftrightarrow\quad x^2<4.\]

Следовательно, \(-2

\[x\in(-2;2).\]

в) Нули произведения: \(x=-1\), \(x=0\), \(x=4\). Методом интервалов получаем знакоположительные промежутки \((-infty;-1]\) и \([0;4]\).

\[x\in(-\infty;-1]\cup[0;4].\]

Ответ: а) \((-infty;3]\cup[5;+\infty)\); б) \((-2;2)\); в) \((-infty;-1]\cup[0;4]\).