4. Упростить выражение: \(\left(\frac{8x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}\).

Учитываем ограничения: \(x\ne2\), а также \(4x+8\ne0\), то есть \(x\ne-2\).

Преобразуем выражение в скобках:

\[\frac{8x}{x-2}+2x=\frac{8x+2x(x-2)}{x-2}=\frac{2x^2+4x}{x-2}=\frac{2x(x+2)}{x-2}.\]

Представим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\frac{7x-14}{4x+8}.\]

Разложим на множители:

\[\frac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\frac{7(x-2)}{4(x+2)}=\frac{7x}{2}.\]

Ответ: \(\frac{7x}{2}\), где \(x\ne-2,2\).