3) Решить неравенство (1/5)ˣ > 5/6.

Привет! Давай решим это неравенство.

1. Приведем к одному основанию: Нам удобно использовать основание 5. Мы знаем, что 1/5 = 5⁻¹.
2. Перепишем неравенство: (5⁻¹)ˣ > 5/6, что равносильно 5⁻ˣ > 5/6.
3. Сравним показатели: Так как основание 5 больше 1, при раскрытии степени знак неравенства сохраняется. Нам нужно сравнить -x и показатель, который соответствует 5/6.
4. Логарифмируем обе части по основанию 5: log₅(5⁻ˣ) > log₅(5/6).
5. Упростим: -x > log₅(5) - log₅(6).
6. Вычислим: -x > 1 - log₅(6).
7. Умножим на -1 и сменим знак неравенства: x < log₅(6) - 1.
8. Преобразуем: x < log₅(6) - log₅(5).
9. Используем свойство логарифма: x < log₅(6/5).

Ответ: x < log₅(6/5)