4) Решить неравенство a) (√3)ˣ⁻⁸ > 1/9; б) (1 1/7)ˣ⁻⁴ ≤ 1.

Привет! Давай решим эти неравенства шаг за шагом.

а) Решаем неравенство (√3)ˣ⁻⁸ > 1/9

1. Приведем к одному основанию: Нам удобно использовать основание 3. Мы знаем, что √3 = 3¹/² и 1/9 = 1/3² = 3⁻².
2. Подставим в неравенство: (3¹/²)ˣ⁻⁸ > 3⁻².
3. Упростим показатель левой части: 3⁽¹/²⁾⁽ˣ⁻⁸⁾ > 3⁻².
4. Используем свойство степени: 3⁽ˣ⁻⁸⁾/² > 3⁻².
5. Сравним показатели: Так как основание 3 больше 1, знак неравенства сохраняется: (x - 8)/2 > -2.
6. Решаем линейное неравенство: x - 8 > -4; x > -4 + 8; x > 4.

б) Решаем неравенство (1 1/7)ˣ⁻⁴ ≤ 1

1. Приведем к одному основанию: У нас основание (1 1/7). Нам нужно представить 1 в виде степени с этим основанием. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.
2. Перепишем неравенство: (1 1/7)ˣ⁻⁴ ≤ (1 1/7)⁰.
3. Сравним показатели: Основание (1 1/7) больше 1. Следовательно, знак неравенства сохраняется: x - 4 ≤ 0.
4. Решаем линейное неравенство: x ≤ 4.

Ответ:

• а) x > 4
• б) x ≤ 4