3. Решить неравенство методом интервалов: а) (2x − 3,2)(6x − 1,8)(2x − 8) > 0; б) (5 − x)(x − 7)(x − 9)² ≥ 0; в) (8x² − 6x + 1)/((2x + 1)(x − 2)) ≤ 0.

а) Нули множителей: \(x=1.6\), \(x=0.3\), \(x=4\). Располагаем их по возрастанию: \(0.3<1.6<4\). Знак произведения положителен на интервалах \((0.3;1.6)\) и \((4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(0.3;1.6)\cup(4;+\infty)\).

б) Нули множителей: \(x=5\), \(x=7\), \(x=9\). Корень \(x=9\) имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Произведение неотрицательно на \((-?\)

Исправляя запись интервала: произведение положительно при \(x<5\), отрицательно при \(57\); точки \(5\), \(7\), \(9\) включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;5]\cup[7;+\infty)\).

в) Числитель раскладывается так:

\(8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)\).

Критические точки: \(x=-\frac12\), \(x=\frac12\), \(x=\frac14\), \(x=2\). Точки \(-\frac12\) и \(2\) исключаются из ОДЗ. По методу интервалов получаем:

Ответ: \(x\in\left(-\frac12;\frac14\right]\cup\left[\frac12;2\right)\).