3. Решить неравенство методом интервалов: а) (5x − 2,5)(2x + 4,2)(4x + 8) < 0; б) (5 − x)(x − 7)(x − 9)² ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: \(5x-2.5=0\Rightarrow x=0.5\); \(2x+4.2=0\Rightarrow x=-2.1\); \(4x+8=0\Rightarrow x=-2\). Все корни простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый корень меняется. Старший коэффициент произведения положителен, значит справа от всех корней знак положительный.

На промежутках, расположенных слева направо, знаки такие: \((-\infty;-2.1)\) — «−», \((-2.1;-2)\) — «+», \((-2;0.5)\) — «−», \((0.5;+\infty)\) — «+». Нужны промежутки, где произведение отрицательно; нули не включаются.

Ответ: \((-\infty;-2.1)\cup(-2;0.5)\).

б) Нули множителей: \(5-x=0\Rightarrow x=5\); \(x-7=0\Rightarrow x=7\); \((x-9)^2=0\Rightarrow x=9\). На \(x=9\) множитель имеет чётную кратность, поэтому знак произведения при переходе через эту точку не меняется. На промежутке \((9;+\infty)\) произведение отрицательно; значит, на \((7;9)\) оно тоже отрицательно, а на \((5;7)\) — положительно. Требуется неотрицательное значение, и нули включаются.

Ответ: \([5;7]\cup\{9\}\).