4. Решите дробно-рациональное уравнение: \(\frac{x^2-8x-9}{x^2-1}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)=0\), откуда \(x=9\) или \(x=-1\).

Область допустимых значений: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-1\). Значение \(x=-1\) исключается.

Ответ: \(x=9\).