5. Упростить выражение: $\frac{y^2-2y+1}{x-2}:\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $\frac{y^2-2y+1}{x-2}:\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$, а также делитель $\frac{y^2-1}{x^2-4}$ должен быть ненулевым, поэтому $y\ne1$ и $y\ne-1$.

Разложим на множители: $y^2-2y+1=(y-1)^2$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Тогда

\[\frac{(y-1)^2}{x-2}:\frac{(y-1)(y+1)}{(x-2)(x+2)}-\frac{2y-x}{y+1}=\frac{(y-1)(x+2)}{y+1}-\frac{2y-x}{y+1}.\]

Приведём к общему знаменателю и упростим числитель:

\[\frac{(y-1)(x+2)-(2y-x)}{y+1}=\frac{xy+x-2y-2-2y+x}{y+1}=\frac{xy+2x-4y-2}{y+1}.\]

Ответ: $\frac{xy+2x-4y-2}{y+1}$, при $x\ne\pm2$, $y\ne\pm1$.

5. Упростить выражение: \(\frac{y^2-2y+1}{x-2}:\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}\).